Algoritmy, dynamika a geometrie numeračních systémů

GA ČR 13-03538S panelu č. P202

Technické parametry dnešní výpočetní techniky vybízejí k využití nestandardních číselných soustav, což podstatně ovlivní složitost aritmetických algoritmů a výpočetní přesnost. Projekt se soustředí na analýzu algoritmických, dynamických a geometrických vlastností pozičních soustav s reálnou a komplexní algebraickou bází, a číselných reprezentací generovaných Möbiovými transformacemi, které poziční systémy zobecňují. Soustředíme se na konstrukci möbiovských číselných systémů s lepšími kódovacími a distribučními vlastnostmi a efektivnějšími aritmetickými algoritmy než jsou klasické algoritmy pozičních systémů. Budeme hledat Pisotovy, případně komplexní Pisotovy báze vhodné pro provádění aritmetických operací v daném algebraickém tělese. Popíšeme vliv redundance abecedy na paralelizaci algoritmu s beta-rozvoji. Podstatným nástrojem bude popis geometrických vlastností beta-celých čísel, které budeme studovat pomocí cut-and-project metody a kombinatoriky na slovech.

Řešitel: doc. Ing. Zuzana Masáková, Ph.D. (ČVUT)
Spoluřešitel: prof. RNDr. Petr Kůrka, CSc.