Methods of probability and analysis in the theory of phase transitions of large interacting systems GAČR 201/00/1149

GAČR 201/00/1149
Byla zformulována nová verze Pirogov-Sinajovy teorie popisující fázové přechody pro obecné mřížkové systémy a diskutováno její použití pro modely s dalekodosahovou interakci. Naše předchozí výsledky byly použity ke studiu kvantových modelů včetně použití pro popis lamelárního antiferromagnetismu v Hubbardových modelech. Byly studovány Gibbsovy stavy pro novou třídu modelů náhodných klastrů souvisejících s Pottsovými modely s vnějšími poli. Důležitých výsledků bylo dosaženo při studiu projevů fázových přechodů v konečných systémech. Vytvořili jsme obecnou teorii charakterizující rozložení Lee-Yangových nul partiční sumy. Při studiu koexistence fázi v omezených systémech v kanonickém souboru byla objevena nespojitost a neočekávaná univerzalita provázející vznik kritické kapky. Byla vytvořena obecná teorie pro popis rovinného rozhraní mezi dvěma koexistujícími fázemi, prokázána existence translačně neinvariantního Gibbsova stavu pro model náhodných klastrů a diskutována Ornstein-Zernikeova asymptotika pro obecná nakloněná rozhraní v dvourozměrném Blum-Capelově modelu. V oblasti statistické analýzy gibbsovských polí byla vyvinuta a na příkladu Isingova modelu odzkoušena metoda testování složených statistických hypotéz o parametrech modelu, založená na principu pseudověrohodnosti. Příslušná testová statistika má asymptotické rozdělení typu ?2a funguje bez ohledu na existenci fázových přechodů.