Velké integrující systémy na mřížce: Gibbsovy stavy a fázové přechody

GAČR 201/09/1931
Cílem projektu je rozvíjet některé aspekty teorie Gibbsových stavů a fázových přechodů pro modely na mřížce. Gradientní mřížkové modely, kde hlavním úkolem je pochopit případ s nekonvexními potenciály, budou studovány metodami multiškálové analýzy a zjemněním klastrových rozvojů. Bude proveden důkaz striktní konvexity volné energie a jednoznačnost Gibbsových stavů odpovídající danému náklonu (resp. deformaci) pro třídu modelů při nízkých teplotách. Náš předchozí důkaz koexistence dvou rozdílných Gibbsových stavů pro stejný náklon bude rozšířen na větší třídu nekonvexních potenciálů. Výsledky statistické analýzy pro Gibbsova náhodná pole v roli prostorových modelů budou zobecněny na odpovídající časoprostorové modely. Bude presentována metoda výběru modelu založená na pseudověrohodnosti. Budou studovány stacionární stavy konservativních modelů a kondensace v procesech nulového dosahu s mnohonásobným skokem používaných k modelování dopravních zácp. Bude zkoumán vliv uvažované mřížky na příslušné systémy interagujících částic. Budeme studovat přežívání kontaktního procesu na hierarchických grupách a na neamenabilních mřížkách i revoltující voličský model na "exotických" mřížkách. Budeme též analysovat to, jak důkaz fázového přechodu pro mřížkové modely s entropickou baeriérou závisí na uvažované mřížce.