Limity interagujících stochastických modelů na velkých škálách

GA ČR 20-08468S panelu P201

Jednoduché lokální zákony mohou v případě interagujících stochastických systémů vést ke složitému chování na velkých škálách. Přirozený přístup ke studiu těchto jevů vychází ze škálovacích limit a zkoumání příslušného asymptotického chování. Někdy je náhodnost přítomná i na makroskopické úrovni a motivuje tak studium náhodných spojitých modelů. V jiných případech se fluktuace projevují na odlišných škálách. Pro modely s časovým vývojem je často nutné i přeškálování času. Cílíme na studium patnácti konkrétních matematických problémů, s rozličnou úrovní obtížnosti (některé z nich jsou uvažovány jako problémy pro doktorandy), týkající se chování na velkých škálách systémů definovaných mikroskopickými zákony. Jde např. o jednodimenzionální Gibbsovy míry s nekonecným stavovým prostorem, procesy větvení, Pottsův modely a náhodné míchání, dynamický Widomův-Rowlinsonův model.