Probabilistic methods in the study of phase transitions of complex systems GAČR 201/06/1323

GAČR 201/06/1323
Bylo dosaženo nových výsledků ve studiu gradientních modelů s nekonvexním potenciálem. Byl zkonstruován první příklad fázového přechodu pro gradientní model. Pro diskusi striktní konvexity volné energie při nízkých teplotách jsou aplikovány techniky vycházejících z renormalizační grupy.Byla dokázána existence fázového přechodu pro Pottsův antiferromagnet (na jisté kosočtverečné mřížce) s q=3 při nulové teplotě. Jde o důležitý příklad kdy jsou za přechod zodpovědné jen čistě entropické bariéry. Gibbsovské stavy byly ukázány jako přirozené distribuce řešící diskrétní marginální problém. Aplikace principu maximální entropie vede přímo na gibbsovské distribuce s řády interakcí indukovanými řády příslušných marginálních distribucí. Byla charakterizována invariantní rozdělení “zero range” procesů, která modelují nekonečný systém front se stromovou strukturou. Byla nalezena metoda, kterou lze získat (dolní) odhad spektrální mezery konzervativních částicových systémů. Při studiu kontaktních procesů na obecných grupách bylo dokázáno, že kritický kontaktní proces na neamenabilní grupě vymře. S využitím renormalizačních technik byly studovány dvě třídy katalytických difuzí. Byl zaveden a studován nový model pro větvící se a spojující se částice: Brownova síť.