Hyperbolický prostor - jak si jej představit?

Lecturers: Michal Křížek
Podle Einsteinova kosmologického principu je náš vesmír na velkých škálách homogenní a izotropní. Příslušný prostor se proto modeluje maximálně symetrickými trojrozměrnými varietami, které jsou právě tři: nadsféra, eukleidovský prostor a hyperbolický prostor, jejichž indexy křivosti jsou 1, 0 a -1. Jednou z možností, jak si představit hyperbolické variety, je pokrýt je pravidelnými dlaždicemi. Například hyperbolickou rovinu lze vydláždit shodnými zakřivenými rovnostrannými trojúhelníky tak, že kolem každého vrcholu je 7 (popř. 8, 9,...) trojúhelníků. V přednášce ukážeme, že trojrozměrný hyperbolický prostor nelze vydláždit rovnostrannými hyperbolickými čtyřstěny, ale lze jej vydláždit hyperbolickými krychlemi, dvanáctistěny a dvacetistěny.