Matematika komplexních systémů

Studujeme obecné matematické otázky týkající se složitých systémů.

Jde o problémy kolektivního chování systémů sestávajících se z mnoha mikrokomponent a dynamiku exaktních aritmetických algoritmů, které pracují s libovolně zvolenou přesností. V limitě velkých stochastických systémů se projevují kolektivní jevy, při kterých komponenty systému spoluvytvářejí uspořádané makroskopické struktury. Ať už jde o fázovou koexistencí a metastabilní dynamiku nebo o zdánlivě abstraktní matematické problémy týkající se náhodného obarvování grafů či emergence velkých cyklů v náhodných permutacích, klíčovou úlohu hrají prahové jevy, kdy při malé změně parametrů dochází ke dramatickému změně v makroskopickém chování.

Výpočet aritmetického algoritmu je dynamický proces, při kterém roste komlexita stavových struktur. Rychlost konvergence algoritmu závisí na růstu této komplexity. Cílem je vytvořit efektivní počítačovou reprezentaci reálných čísel s libovolnou zadanou přesností jako alternativu ke stávající reprezentaci reálných čísel s pohyblivou řádovou čárkou.