Matematika komplexních systémů

Studujeme obecné matematické otázky týkající se složitých systémů.

Jde o problémy kolektivního chování systémů sestávajících se z mnoha mikrokomponent a dynamiku exaktních aritmetických algoritmů, které pracují s libovolně zvolenou přesností. V limitě velkých stochastických systémů se projevují kolektivní jevy, při kterých komponenty systému spoluvytvářejí uspořádané makroskopické struktury. Ať už jde o fázovou koexistencí a metastabilní dynamiku nebo o zdánlivě abstraktní matematické problémy týkající se náhodného obarvování grafů či emergence velkých cyklů v náhodných permutacích, klíčovou úlohu hrají prahové jevy, kdy při malé změně parametrů dochází ke dramatickému změně v makroskopickém chování.

Výpočet aritmetického algoritmu je dynamický proces, při kterém roste komlexita stavových struktur. Rychlost konvergence algoritmu závisí na růstu této komplexity. Cílem je vytvořit efektivní počítačovou reprezentaci reálných čísel s libovolnou zadanou přesností jako alternativu ke stávající reprezentaci reálných čísel s pohyblivou řádovou čárkou.



Roman Kotecký [detail]

Matematický fyzik. Zabývá se matematikou a fyzikou fázových přechodů.

email: kotecky@cts.cuni.cz | osobní web: http://www.cts.cuni.cz/~kotecky/

Petr Kůrka [detail]

Matematik. Zabývá se složitostí dynamických systémů, symbolickou dynamikou, celulárními automaty a číselnými soustavami.

email: kurka@cts.cuni.cz | osobní web: http://www.cts.cuni.cz/~kurka

Vybrané publikace:

Kůrka, Petr (2016): Dynamics of Number Systems

Switzerland, Springer. ISBN 978-3-319-33366-3 [detail]

Kotecký, Roman ; Sokal, A. D.; Swart, Jan M. (2014): Entropy driven phase transition in low-temperature antiferromagnetic Potts models

Commun. Math. Phys., 330: 1339--1394

Kůrka, Petr (2014): Exact real arithmetic for interval number systems

Theoretical Computer Science, vol. 542, pp. 32-43

Kotecký, Roman ; Luckhaus, S. (2014): Nonlinear elastic free energies and gradient Young-Gibbs measures

Commun. Math. Phys., 326: 887-917

Kůrka, Petr (2012): Fast arithmetical algorithms in Moebius number systems

IEEE Trasactions on Computers, volume 61, No 8, pp. 1097-1109