témata diplomových a doktorských prací:

Efektivita algoritmů komprese dat na procesech s nulovou entropií
Univerzální kódy komprese dat jako je Ziv-Lempelův kód mají vlastnost, že délka kódu slova je asymptoticky úměrná délce tohoto slova. Konstantou úměrnosti je přitom entropie daného (ergodického)procesu. Tento vztah platí i pro procesy s nulovou entropií, zde však vzniká otázka po jemnější klasifikaci této (sublineární) závislosti. Cílem práce je najít odhady závislosti délky kódu na délce slova pro některé procesy (posuny) s nulovou entropií, jako jsou Sturmovské nebo substituční systémy.
Literatura
Petr Kůrka: Entropie, informace, kódování, studijní text, http://www.cts.cuni.cz/~kurka/studij.html

Svazy atraktorů dynamických systémů
Systém všech atraktorů daného dynamického systému uspořádaný inkluzí tvoří svaz s maximálním prvkem, ve kterém je spojení sjednocení a průsek je podmnožinou průniku. Cílem práce je najít nutné nebo postačující podmínky pro to aby svaz byl svazem atraktorů. Speciální pozornost bude věnována svazům atraktorů celulárních automatů.
Literatura:
Petr Kůrka: Cellular automata with infinite number of subshift attractors, submitted

Univerzální regulární dynamické systémy
Dynamický systém je regulární, pokud každý konečný rozklad stavového prostoru (na obojetné množiny) určuje regulární množinu slov přechodů mezi těmito třídami rozkladu. Regulární systém je univerzální, lze-li z něj každý regulární systém sestrojit faktorizací. Cílem práce je popsat strukturu a dynamické vlastnosti univerzálních systémů.
Literatura:
Petr Kůrka: Zero-dimensional dynamical systems, formal languages, and universality, Theory of Computing Systems 32, 423-433 (1999)

Charakteristiky substitutivních dynamických systémů
Substituce je morfismus monoidu slov, která má pevné nekonečné skoroperiodické slovo. Například Morseova substituce m(0)=01, m(1)=10 má pevné slovo 0110 1001 1001 0110... Cílem práce je analyzovat časovou složitost algoritmů které počítají určité charakteristiky takových substitucí.
Literatura:
Petr Kůrka: Local return rates in substitutive subshifts. Acta Universitatis Carolinae - Mathematica et Physica Vol. 44, No. 2, 29-42 (2003)

probíhající diplomové práce:

Dynamika v prostoru borelovských měr.
Ergodický atraktor dynamického systému (tj. spojitého zobrazení na kompaktním metrickém prostoru) je podmnožina prostoru borelovských měr daného stavového prostoru, která atrahuje všechny ergodické míry ze svého okolí. Cílem práce je charakterizace ergodických atraktorů celulárních automatů a nalezení podmínek, za kterých je ergodický atraktor sjednocení konečně mnoha signálních posunů.
Literatura:
Petr Kůrka: On the measure attractor of a cellular automaton., Discrete and Continuous Dynamical systems, Supplement volume 2005, pp 524-535.

Ljapunovské funkce celulárních automatů
Ljapunovské funkce přiřazují váhy určitým slovům dané abecedy tak, že při časovém vývoji celulárního automatu celková váha konfigurace neroste. Cílem práce je konstrukce heuristických algoritmů na hledání Ljapunovských funkcí.
Literatura:
Petr Kůrka: Cellular automata with vanishing particles, Fundamenta Informaticae 58, 203-221 (2003)